Risolvi 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Scomponi in fattori

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6r^{2}+ar+br+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-8 b=-3$$

Riscrivi 6r^{2}-11r+4 come \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Fattori in 2r nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Fattorizza il termine comune 3r-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Aggiungi 121 a -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Ora risolvi l'equazione r=\frac{11±5}{12} quando ± è più. Aggiungi 11 a 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Riduci la frazione \frac{16}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Ora risolvi l'equazione r=\frac{11±5}{12} quando ± è meno. Sottrai 5 da 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Riduci la frazione \frac{6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{4}{3} e x_{2} con \frac{1}{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Sottrai \frac{4}{3} da r trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da r trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Moltiplica \frac{3r-4}{3} per \frac{2r-1}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Moltiplica 3 per 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Calcola

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$