Risolvi 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Scomponi in fattori

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6r^{2}+ar+br-42. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 29 come somma.

$$a=-7 b=36$$

Riscrivi 6r^{2}+29r-42 come \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Fattori in r nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Fattorizza il termine comune 6r-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 29 al quadrato.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Aggiungi 841 a 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Ora risolvi l'equazione r=\frac{-29±43}{12} quando ± è più. Aggiungi -29 a 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Riduci la frazione \frac{14}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Ora risolvi l'equazione r=\frac{-29±43}{12} quando ± è meno. Sottrai 43 da -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Dividi -72 per 12.

$$r=-6$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{7}{6} e x_{2} con -6.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Sottrai \frac{7}{6} da r trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Calcola

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$