Risolvi 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Trova p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 13p da entrambi i lati.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 6p^{2}+ap+bp-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -13 come somma.

$$a=-15 b=2$$

Riscrivi 6p^{2}-13p-5 come \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Scomponi 3p in 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Fattorizza il termine comune 2p-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2p-5=0 e 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 13p da entrambi i lati.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -13 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Aggiungi 169 a 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{13±17}{12} quando ± è più. Aggiungi 13 a 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Riduci la frazione \frac{30}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{13±17}{12} quando ± è meno. Sottrai 17 da 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 13p da entrambi i lati.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$6p^{2}-13p=5$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Dividi -\frac{13}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Aggiungi \frac{5}{6} a \frac{169}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Fattore p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Semplifica.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Aggiungi \frac{13}{12} a entrambi i lati dell'equazione.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$