Risolvi 6b^2+19b+3

$$6 b ^ { 2 } + 19 b + 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(b+3\right)\left(6b+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6b^{2}+pb+qb+3. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=19 pq=6\times 3=18$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è positivo, p e q sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 19 come somma.

$$p=1 q=18$$

Riscrivi 6b^{2}+19b+3 come \left(6b^{2}+b\right)+\left(18b+3\right).

$$\left(6b^{2}+b\right)+\left(18b+3\right)$$

Fattori in b nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$b\left(6b+1\right)+3\left(6b+1\right)$$

Fattorizza il termine comune 6b+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(6b+1\right)\left(b+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}+19b+3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$b=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Eleva 19 al quadrato.

$$b=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$b=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 3}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per 3.

$$b=\frac{-19±\sqrt{361-72}}{2\times 6}$$

Aggiungi 361 a -72.

$$b=\frac{-19±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$b=\frac{-19±17}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$b=\frac{-19±17}{12}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-19±17}{12} quando ± è più. Aggiungi -19 a 17.

$$b=-\frac{2}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$b=-\frac{1}{6}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-19±17}{12} quando ± è meno. Sottrai 17 da -19.

$$b=-\frac{36}{12}$$

Dividi -36 per 12.

$$b=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{1}{6} e x_{2} con -3.

$$6b^{2}+19b+3=6\left(b-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6b^{2}+19b+3=6\left(b+\frac{1}{6}\right)\left(b+3\right)$$

Aggiungi \frac{1}{6} a b trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6b^{2}+19b+3=6\times \frac{6b+1}{6}\left(b+3\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6b^{2}+19b+3=\left(6b+1\right)\left(b+3\right)$$

Calcola

$$\left(b+3\right)\left(6b+1\right)$$