Risolvi 6a-a^2-9

$$6 a - a ^ { 2 } - 9$$

Scomponi in fattori

$$-\left(a-3\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-a^{2}+6a-9$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -a^{2}+pa+qa-9. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=6 pq=-\left(-9\right)=9$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è positivo, p e q sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+9=10 3+3=6$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$p=3 q=3$$

Riscrivi -a^{2}+6a-9 come \left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right)$$

Fattori in -a nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$-a\left(a-3\right)+3\left(a-3\right)$$

Fattorizza il termine comune a-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(-a+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+6a-9=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 36 a -36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$a=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$a=\frac{-6±0}{-2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con 3.

$$-a^{2}+6a-9=-\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Calcola

$$-\left(a-3\right)^{2}$$