Risolvi 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6a^{2}+pa+qa+1. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è negativo, p e q sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$p=-3 q=-2$$

Riscrivi 6a^{2}-5a+1 come \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Fattori in 3a nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2a-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Aggiungi 25 a -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{5±1}{12} quando ± è più. Aggiungi 5 a 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Riduci la frazione \frac{6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{5±1}{12} quando ± è meno. Sottrai 1 da 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Riduci la frazione \frac{4}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{2} e x_{2} con \frac{1}{3}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da a trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Sottrai \frac{1}{3} da a trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Moltiplica \frac{2a-1}{2} per \frac{3a-1}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Calcola

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$