Risolvi 6a^2-11a-10

$$6 a ^ { 2 } - 11 a - 10$$

Scomponi in fattori

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6a^{2}+pa+qa-10. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-11 pq=6\left(-10\right)=-60$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$p=-15 q=4$$

Riscrivi 6a^{2}-11a-10 come \left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right).

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right)$$

Fattori in 3a nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$3a\left(2a-5\right)+2\left(2a-5\right)$$

Fattorizza il termine comune 2a-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-11a-10=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -10.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Aggiungi 121 a 240.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 361.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 6}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$a=\frac{11±19}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$a=\frac{11±19}{12}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{11±19}{12} quando ± è più. Aggiungi 11 a 19.

$$a=\frac{30}{12}$$

Riduci la frazione \frac{30}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$a=\frac{5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{11±19}{12} quando ± è meno. Sottrai 19 da 11.

$$a=-\frac{8}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5}{2} e x_{2} con -\frac{2}{3}.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Sottrai \frac{5}{2} da a trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{2}{3} a a trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a+2}{3}$$

Moltiplica \frac{2a-5}{2} per \frac{3a+2}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6a^{2}-11a-10=\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Calcola

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$