Risolvi 6x^2-x-1

$$6 { x }^{ 2 } -x-1$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-3 b=2$$

Riscrivi 6x^{2}-x-1 come \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Scomponi 3x in 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Fattorizza il termine comune 2x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Aggiungi 1 a 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±5}{12} quando ± è più. Aggiungi 1 a 5.

$$x=\frac{6}{12}$$

Riduci la frazione \frac{6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±5}{12} quando ± è meno. Sottrai 5 da 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{2} e x_{2} con -\frac{1}{3}.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Moltiplica \frac{2x-1}{2} per \frac{3x+1}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6x^{2}-x-1=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Calcola

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$