Risolvi 6x^2-4x-3=0

$$6 { x }^{ 2 } -4x-3=0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,115069293$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,448402627$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -4 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

Aggiungi 16 a 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

Dividi 4+2\sqrt{22} per 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{22} da 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

Dividi 4-2\sqrt{22} per 12.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$6x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.

$$6x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

Sottrai -3 da 0.

$$6x^{2}-4x=3$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{3}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{3}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

Riduci la frazione \frac{3}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

Dividi -\frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{1}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

Fattore x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$