Risolvi 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

Considera 3x^{2}-16x+5. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La soluzione è la coppia che restituisce -16 come somma.

$$a=-15 b=-1$$

Riscrivi 3x^{2}-16x+5 come \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Fattorizza 3x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-5 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Eleva -32 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

Aggiungi 1024 a -240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

L'opposto di -32 è 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{32±28}{12} quando ± è più. Aggiungi 32 a 28.

$$x=\frac{60}{12}$$

Dividi 60 per 12.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{32±28}{12} quando ± è meno. Sottrai 28 da 32.

$$x=\frac{4}{12}$$

Riduci la frazione \frac{4}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con \frac{1}{3}.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Sottrai \frac{1}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Cancella 3, il massimo comune divisore in 6 e 3.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Calcola

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$