Risolvi 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Considera 3x^{2}-x-2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-3 b=2$$

Riscrivi 3x^{2}-x-2 come \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Aggiungi 4 a 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±10}{12} quando ± è più. Aggiungi 2 a 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Dividi 12 per 12.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±10}{12} quando ± è meno. Sottrai 10 da 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -\frac{2}{3}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{2}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 6 e 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Calcola

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$