Risolvi 6x^2+7x-5

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6x^{2}+ax+bx-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=-3 b=10$$

Riscrivi 6x^{2}+7x-5 come \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Aggiungi 49 a 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±13}{12} quando ± è più. Aggiungi -7 a 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Riduci la frazione \frac{6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±13}{12} quando ± è meno. Sottrai 13 da -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-20}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{2} e x_{2} con -\frac{5}{3}.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

Moltiplica \frac{2x-1}{2} per \frac{3x+5}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6x^{2}+7x-5=\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Calcola

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$