Risolvi 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{12}{10+6\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcola 10 alla potenza di 2 e ottieni 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Espandi \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcola 6 alla potenza di 2 e ottieni 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Moltiplica 36 e 2 per ottenere 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Sottrai 72 da 100 per ottenere 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Dividi 12\left(10-6\sqrt{2}\right) per 28 per ottenere \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{3}{7} per 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Esprimi \frac{3}{7}\times 10 come singola frazione.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Moltiplica 3 e 10 per ottenere 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Esprimi \frac{3}{7}\left(-6\right) come singola frazione.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Moltiplica 3 e -6 per ottenere -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

La frazione \frac{-18}{7} può essere riscritta come -\frac{18}{7} estraendo il segno negativo.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Converti -6 nella frazione -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Poiché -\frac{42}{7} e \frac{30}{7} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

E -42 e 30 per ottenere -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Combina 6\sqrt{2} e -\frac{18}{7}\sqrt{2} per ottenere \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$