Risolvi 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Procedura trovando la radice quadrata

Calcola 6 alla potenza di 2 e ottieni 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Moltiplica 2 e 5 per ottenere 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

E 36 e 100 per ottenere 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Moltiplica 2 e 5 per ottenere 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di 100-20x+x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Sottrai 100 da 16 per ottenere -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Sottrai 20x da entrambi i lati.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Combina 20x e -20x per ottenere 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Sottrai 136 da entrambi i lati.

$$2x^{2}=-84-136$$

Sottrai 136 da -84 per ottenere -220.

$$2x^{2}=-220$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Dividi -220 per 2 per ottenere -110.

$$x^{2}=-110$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 6 alla potenza di 2 e ottieni 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Moltiplica 2 e 5 per ottenere 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

E 36 e 100 per ottenere 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Moltiplica 2 e 5 per ottenere 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di 100-20x+x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Sottrai 100 da 16 per ottenere -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Sottrai -84 da entrambi i lati.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

L'opposto di -84 è 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Sottrai 20x da entrambi i lati.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

E 136 e 84 per ottenere 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Combina 20x e -20x per ottenere 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa, con un termine x^{2} ma senza termini x, possono comunque essere risolte usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dopo averle convertite nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 0 a b e 220 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} quando ± è più.

$$x=\sqrt{110}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} quando ± è meno.

$$x=-\sqrt{110}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$