Risolvi 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Trova x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Dividi 726 per 6 per ottenere 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Sottrai 121 da entrambi i lati.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Sottrai 121 da 1 per ottenere -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+2x-120 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=-120$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-10 b=12$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-10=0 e x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Dividi 726 per 6 per ottenere 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Sottrai 121 da entrambi i lati.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Sottrai 121 da 1 per ottenere -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-120. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-10 b=12$$

Riscrivi x^{2}+2x-120 come \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Fattori in x nel primo e 12 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-10=0 e x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Dividi 726 per 6 per ottenere 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Sottrai 121 da entrambi i lati.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Sottrai 121 da 1 per ottenere -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -120 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Aggiungi 4 a 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±22}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±22}{2} quando ± è meno. Sottrai 22 da -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dividi -24 per 2.

$$x=-12$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10 x=-12$$

Procedura per completare il quadrato

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Dividi 726 per 6 per ottenere 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Sottrai 1 da 121 per ottenere 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Aggiungi 120 a 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Semplifica.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10 x=-12$$