Risolvi 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Moltiplica 10 e 10 per ottenere 100.

$$100x-9xx=198$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Sottrai 198 da entrambi i lati.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -9 a a, 100 a b e -198 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva 100 al quadrato.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 36 per -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Aggiungi 10000 a -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 2 per -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} quando ± è più. Aggiungi -100 a 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Dividi -100+2\sqrt{718} per -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{718} da -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Dividi -100-2\sqrt{718} per -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Moltiplica 10 e 10 per ottenere 100.

$$100x-9xx=198$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Dividi entrambi i lati per -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

La divisione per -9 annulla la moltiplicazione per -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Dividi 100 per -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Dividi 198 per -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Dividi -\frac{100}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{50}{9}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{50}{9} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{50}{9} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Aggiungi -22 a \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Fattore x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Aggiungi \frac{50}{9} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$