Risolvi 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5975 a a, 450125 a b e -706653125 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Eleva 450125 al quadrato.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Moltiplica -4 per 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Moltiplica -23900 per -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Aggiungi 202612515625 a 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Calcola la radice quadrata di 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Moltiplica 2 per 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} quando ± è più. Aggiungi -450125 a 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Dividi -450125+125\sqrt{1093863821} per 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} quando ± è meno. Sottrai 125\sqrt{1093863821} da -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Dividi -450125-125\sqrt{1093863821} per 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Aggiungi 706653125 a entrambi i lati dell'equazione.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Sottraendo -706653125 da se stesso rimane 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Sottrai -706653125 da 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Dividi entrambi i lati per 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

La divisione per 5975 annulla la moltiplicazione per 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Riduci la frazione \frac{450125}{5975} ai minimi termini estraendo e annullando 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Riduci la frazione \frac{706653125}{5975} ai minimi termini estraendo e annullando 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Dividi \frac{18005}{239}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{18005}{478}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{18005}{478} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Eleva \frac{18005}{478} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Aggiungi \frac{28266125}{239} a \frac{324180025}{228484} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Fattore x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Sottrai \frac{18005}{478} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$