Risolvi 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Trova x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0,94639463$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Dividi entrambi i lati per 592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Dividi entrambi i lati per \log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$