Risolvi 560div(x+10)+1=560divx

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

Trova x

$$x=-80$$

$$x=70$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -10,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x+10\right), il minimo comune multiplo di x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Combina x\times 560 e 10x per ottenere 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+10 per 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Sottrai 560x da entrambi i lati.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Combina 570x e -560x per ottenere 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Sottrai 5600 da entrambi i lati.

$$10x+x^{2}-5600=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+10x-5600=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 10 a b e -5600 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -5600.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

Aggiungi 100 a 22400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 22500.

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±150}{2} quando ± è più. Aggiungi -10 a 150.

$$x=\frac{140}{2}$$

Dividi 140 per 2.

$$x=70$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±150}{2} quando ± è meno. Sottrai 150 da -10.

$$x=-\frac{160}{2}$$

Dividi -160 per 2.

$$x=-80$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=70 x=-80$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -10,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x+10\right), il minimo comune multiplo di x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Combina x\times 560 e 10x per ottenere 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+10 per 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Sottrai 560x da entrambi i lati.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Combina 570x e -560x per ottenere 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=5600$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

Aggiungi 5600 a 25.

$$x^{2}+10x+25=5625$$

Fattore x^{2}+10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Semplifica.

$$x+5=75 x+5=-75$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=70 x=-80$$