Risolvi 56-60b+4b^2=0

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

Trova b

$$b=1$$

$$b=14$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Dividi entrambi i lati per 4.

$$14-15b+b^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$b^{2}-15b+14=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come b^{2}+ab+bb+14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -15 come somma.

$$a=-14 b=-1$$

Riscrivi b^{2}-15b+14 come \left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right).

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

Fattori in b nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

Fattorizza il termine comune b-14 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere b-14=0 e b-1=0.

$$b=14 b=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -60 a b e 56 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Eleva -60 al quadrato.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 56.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

Aggiungi 3600 a -896.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 2704.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

L'opposto di -60 è 60.

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$b=\frac{60±52}{8}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{60±52}{8} quando ± è più. Aggiungi 60 a 52.

$$b=\frac{112}{8}$$

Dividi 112 per 8.

$$b=14$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{60±52}{8} quando ± è meno. Sottrai 52 da 60.

$$b=\frac{8}{8}$$

Dividi 8 per 8.

$$b=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=14 b=1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Sottrai 56 da entrambi i lati dell'equazione.

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

Sottraendo 56 da se stesso rimane 0.

$$4b^{2}-60b=-56$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

Dividi -60 per 4.

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

Dividi -56 per 4.

$$b^{2}-15b=-14$$

Dividi -15, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{15}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{15}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Aggiungi -14 a \frac{225}{4}.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattore b^{2}-15b+\frac{225}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Semplifica.

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Aggiungi \frac{15}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$b=14 b=1$$