Risolvi 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 56 a a, -12 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Moltiplica -4 per 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Aggiungi 144 a -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Calcola la radice quadrata di -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Moltiplica 2 per 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} quando ± è più. Aggiungi 12 a 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Dividi 12+4i\sqrt{5} per 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{5} da 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Dividi 12-4i\sqrt{5} per 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Dividi entrambi i lati per 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

La divisione per 56 annulla la moltiplicazione per 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{56} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Dividi -\frac{3}{14}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{28}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{28} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{28} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Aggiungi -\frac{1}{56} a \frac{9}{784} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Scomponi x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Aggiungi \frac{3}{28} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$