Risolvi 55=(6+x)*x

$$55=(6+x) \times x$$

Trova x

$$x=-11$$

$$x=5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6+x per x.

$$55=6x+x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$6x+x^{2}=55$$

Sottrai 55 da entrambi i lati.

$$6x+x^{2}-55=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+6x-55=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e -55 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

Aggiungi 36 a 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±16}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±16}{2} quando ± è meno. Sottrai 16 da -6.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividi -22 per 2.

$$x=-11$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5 x=-11$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6+x per x.

$$55=6x+x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$6x+x^{2}=55$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=55$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=55+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=55+9$$

Aggiungi 55 a 9.

$$x^{2}+6x+9=64$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=64$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Semplifica.

$$x+3=8 x+3=-8$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=-11$$