Risolvi 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

Trova n

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1,031450813$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Dividi entrambi i lati per 4500.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

Riduci la frazione \frac{546978}{4500} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

Dividi entrambi i lati per \log(105).

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

Trova n (soluzione complessa)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$