Risolvi 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -10 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

E 520 e 10 per ottenere 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+10 per 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+10 per x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Combina 520x e 10x per ottenere 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Sottrai 530x da entrambi i lati.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Combina x e -530x per ottenere -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Sottrai 5200 da entrambi i lati.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Sottrai 5200 da 530 per ottenere -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -529 a b e -4670 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -529 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 279841 a -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -529 è 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} quando ± è più. Aggiungi 529 a \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Dividi 529+\sqrt{261161} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{261161} da 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Dividi 529-\sqrt{261161} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -10 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

E 520 e 10 per ottenere 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+10 per 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+10 per x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Combina 520x e 10x per ottenere 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Sottrai 530x da entrambi i lati.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Combina x e -530x per ottenere -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Sottrai 530 da entrambi i lati.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Sottrai 530 da 5200 per ottenere 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Dividi -529 per -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Dividi 4670 per -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Dividi 529, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{529}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{529}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{529}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Aggiungi -4670 a \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Fattore x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Sottrai \frac{529}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$