Risolvi 52-9x-x^2

$$52 - 9 x - x ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}-9x+52$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+52. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=-52=-52$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=4 b=-13$$

Riscrivi -x^{2}-9x+52 come \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right)$$

Fattori in x nel primo e 13 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+4\right)+13\left(-x+4\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+4\right)\left(x+13\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-9x+52=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 81 a 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±17}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{9±17}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±17}{-2} quando ± è più. Aggiungi 9 a 17.

$$x=\frac{26}{-2}$$

Dividi 26 per -2.

$$x=-13$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±17}{-2} quando ± è meno. Sottrai 17 da 9.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividi -8 per -2.

$$x=4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -13 e x_{2} con 4.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x-\left(-13\right)\right)\left(x-4\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x+13\right)\left(x-4\right)$$

Calcola

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$