Risolvi 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Trova x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Dividi entrambi i lati per 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Riduci la frazione \frac{500}{200} ai minimi termini estraendo e annullando 100.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Dividi entrambi i lati per \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$