Risolvi 50x^2-120x+72

$$50 x ^ { 2 } - 120 x + 72$$

Scomponi in fattori

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(25x^{2}-60x+36\right)$$

Considera 25x^{2}-60x+36. Usa la formula quadrata perfetta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, dove a=5x e b=6.

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(50x^{2}-120x+72)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(50,-120,72)=2$$

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(25x^{2}-60x+36\right)$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Trova la radice quadrata del termine finale 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$50x^{2}-120x+72=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 50\times 72}}{2\times 50}$$

Eleva -120 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 50\times 72}}{2\times 50}$$

Moltiplica -4 per 50.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-200\times 72}}{2\times 50}$$

Moltiplica -200 per 72.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 50}$$

Aggiungi 14400 a -14400.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 50}$$

L'opposto di -120 è 120.

$$x=\frac{120±0}{2\times 50}$$

Moltiplica 2 per 50.

$$x=\frac{120±0}{100}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{6}{5} e x_{2} con \frac{6}{5}.

$$50x^{2}-120x+72=50\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Sottrai \frac{6}{5} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{5x-6}{5}\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Sottrai \frac{6}{5} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{5x-6}{5}\times \frac{5x-6}{5}$$

Moltiplica \frac{5x-6}{5} per \frac{5x-6}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)}{5\times 5}$$

Moltiplica 5 per 5.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)}{25}$$

Annulla il massimo comune divisore 25 in 50 e 25.

$$50x^{2}-120x+72=2\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)$$

Calcola

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$