Risolvi 50s^2-60s+18

$$50 s ^ { 2 } - 60 s + 18$$

Scomponi in fattori

$$2\left(5s-3\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(25s^{2}-30s+9\right)$$

Considera 25s^{2}-30s+9. Usa la formula quadrata perfetta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, dove a=5s e b=3.

$$\left(5s-3\right)^{2}$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(5s-3\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(50s^{2}-60s+18)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(50,-60,18)=2$$

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(25s^{2}-30s+9\right)$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 25s^{2}.

$$\sqrt{25s^{2}}=5s$$

Trova la radice quadrata del termine finale 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$2\left(5s-3\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$50s^{2}-60s+18=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$s=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Eleva -60 al quadrato.

$$s=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Moltiplica -4 per 50.

$$s=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

Moltiplica -200 per 18.

$$s=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

Aggiungi 3600 a -3600.

$$s=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$s=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

L'opposto di -60 è 60.

$$s=\frac{60±0}{2\times 50}$$

Moltiplica 2 per 50.

$$s=\frac{60±0}{100}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{5} e x_{2} con \frac{3}{5}.

$$50s^{2}-60s+18=50\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\frac{3}{5}\right)$$

Sottrai \frac{3}{5} da s trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$50s^{2}-60s+18=50\times \frac{5s-3}{5}\left(s-\frac{3}{5}\right)$$

Sottrai \frac{3}{5} da s trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$50s^{2}-60s+18=50\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{5s-3}{5}$$

Moltiplica \frac{5s-3}{5} per \frac{5s-3}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$50s^{2}-60s+18=50\times \frac{\left(5s-3\right)\left(5s-3\right)}{5\times 5}$$

Moltiplica 5 per 5.

$$50s^{2}-60s+18=50\times \frac{\left(5s-3\right)\left(5s-3\right)}{25}$$

Annulla il massimo comune divisore 25 in 50 e 25.

$$50s^{2}-60s+18=2\left(5s-3\right)\left(5s-3\right)$$

Calcola

$$2\left(5s-3\right)^{2}$$