Risolvi 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

Trova x

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0,813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2,813529401$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Riduci la frazione \frac{10}{100} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Sottrai \frac{1}{10} da 1 per ottenere \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Moltiplica 50 e \frac{9}{10} per ottenere 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 45 per 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Sottrai 148 da entrambi i lati.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

Sottrai 148 da 45 per ottenere -103.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 45 a a, 90 a b e -103 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Eleva 90 al quadrato.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Moltiplica -4 per 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Moltiplica -180 per -103.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

Aggiungi 8100 a 18540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

Calcola la radice quadrata di 26640.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

Moltiplica 2 per 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} quando ± è più. Aggiungi -90 a 12\sqrt{185}.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

Dividi -90+12\sqrt{185} per 90.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} quando ± è meno. Sottrai 12\sqrt{185} da -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

Dividi -90-12\sqrt{185} per 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Riduci la frazione \frac{10}{100} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Sottrai \frac{1}{10} da 1 per ottenere \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Moltiplica 50 e \frac{9}{10} per ottenere 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 45 per 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Sottrai 45 da entrambi i lati.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

Sottrai 45 da 148 per ottenere 103.

$$90x+45x^{2}=103$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=103$$

Dividi entrambi i lati per 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

La divisione per 45 annulla la moltiplicazione per 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

Dividi 90 per 45.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

Aggiungi \frac{103}{45} a 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Semplifica.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$