Risolvi 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Sottraendo 12 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Sottrai 12 da 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 3 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 9 a -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi -3 a i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Dividi -3+i\sqrt{19} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{19} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Dividi -3-i\sqrt{19} per -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Sottrai 5 da 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Dividi 3 per -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Dividi 7 per -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -7 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Scomponi x^{2}-3x+\frac{9}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$