Risolvi 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Scomponi in fattori

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5z^{2}+az+bz+18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

La soluzione è la coppia che restituisce -33 come somma.

$$a=-30 b=-3$$

Riscrivi 5z^{2}-33z+18 come \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Fattori in 5z nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Fattorizza il termine comune z-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Eleva -33 al quadrato.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Aggiungi 1089 a -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

L'opposto di -33 è 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{33±27}{10} quando ± è più. Aggiungi 33 a 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Dividi 60 per 10.

$$z=6$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{33±27}{10} quando ± è meno. Sottrai 27 da 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Riduci la frazione \frac{6}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 6 e x_{2} con \frac{3}{5}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Sottrai \frac{3}{5} da z trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Calcola

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$