Risolvi 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5y^{2}+ay+by-18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-15 b=6$$

Riscrivi 5y^{2}-9y-18 come \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Fattori in 5y nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Fattorizza il termine comune y-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Aggiungi 81 a 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{9±21}{10} quando ± è più. Aggiungi 9 a 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Dividi 30 per 10.

$$y=3$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{9±21}{10} quando ± è meno. Sottrai 21 da 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -\frac{6}{5}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{6}{5} a y trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Calcola

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$