Risolvi 5y^2=17y-6

$$5 y ^ { 2 } = 17 y - 6$$

Trova y

$$y=\frac{2}{5}=0,4$$

$$y=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 17y da entrambi i lati.

$$5y^{2}-17y=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$5y^{2}-17y+6=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 5y^{2}+ay+by+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-17 ab=5\times 6=30$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

La soluzione è la coppia che restituisce -17 come somma.

$$a=-15 b=-2$$

Riscrivi 5y^{2}-17y+6 come \left(5y^{2}-15y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Fattori in 5y nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$5y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Fattorizza il termine comune y-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(5y-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y-3=0 e 5y-2=0.

$$y=3 y=\frac{2}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 17y da entrambi i lati.

$$5y^{2}-17y=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$5y^{2}-17y+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -17 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Eleva -17 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-20\times 6}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 6.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2\times 5}$$

Aggiungi 289 a -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2\times 5}$$

L'opposto di -17 è 17.

$$y=\frac{17±13}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$y=\frac{17±13}{10}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{17±13}{10} quando ± è più. Aggiungi 17 a 13.

$$y=\frac{30}{10}$$

Dividi 30 per 10.

$$y=3$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{17±13}{10} quando ± è meno. Sottrai 13 da 17.

$$y=\frac{4}{10}$$

Riduci la frazione \frac{4}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=3 y=\frac{2}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 17y da entrambi i lati.

$$5y^{2}-17y=-6$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5y^{2}-17y}{5}=-\frac{6}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$y^{2}-\frac{17}{5}y=-\frac{6}{5}$$

Dividi -\frac{17}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{17}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{17}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-\frac{17}{5}y+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{17}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}-\frac{17}{5}y+\frac{289}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{289}{100}$$

Aggiungi -\frac{6}{5} a \frac{289}{100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$y^{2}-\frac{17}{5}y+\frac{289}{100}=\frac{169}{100}$$

Fattore y^{2}-\frac{17}{5}y+\frac{289}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Semplifica.

$$y-\frac{17}{10}=\frac{13}{10} y-\frac{17}{10}=-\frac{13}{10}$$

Aggiungi \frac{17}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=3 y=\frac{2}{5}$$