Risolvi 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5y^{2}+ay+by-14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=-5 b=14$$

Riscrivi 5y^{2}+9y-14 come \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Fattori in 5y nel primo e 14 nel secondo gruppo.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Fattorizza il termine comune y-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Aggiungi 81 a 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-9±19}{10} quando ± è più. Aggiungi -9 a 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Dividi 10 per 10.

$$y=1$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-9±19}{10} quando ± è meno. Sottrai 19 da -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-28}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -\frac{14}{5}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{14}{5} a y trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Calcola

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$