Risolvi 5x(x-1)-3>2x-x

$$5 x ( x - 1 ) - 3 > 2 x - x$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-\infty,\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\cup \left(\frac{2\sqrt{6}+3}{5},\infty\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per x-1.

$$5x^{2}-5x-3>2x-x$$

Combina 2x e -x per ottenere x.

$$5x^{2}-5x-3>x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-5x-3-x>0$$

Combina -5x e -x per ottenere -6x.

$$5x^{2}-6x-3>0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 5 con a, -6 con b e -3 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5} x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)>0$$

Affinché il prodotto sia positivo, x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5} e x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5} devono essere entrambi negativi o positivi. Considera il caso in cui x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5} e x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5} sono entrambi negativi.

$$x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}<0 x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x<\frac{3-2\sqrt{6}}{5}.

$$x<\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Considera il caso in cui x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5} e x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5} sono entrambi positivi.

$$x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}>0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x>\frac{2\sqrt{6}+3}{5}.

$$x>\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x<\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\text{; }x>\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$