Risolvi 5x(x+6)=-50

$$5 x ( x + 6 ) = - 50$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Aggiungi 50 a entrambi i lati.

$$5x^{2}+30x+50=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 30 a b e 50 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Eleva 30 al quadrato.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 50}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 50.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1000}}{2\times 5}$$

Aggiungi 900 a -1000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di -100.

$$x=\frac{-30±10i}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-30±10i}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±10i}{10} quando ± è più. Aggiungi -30 a 10i.

$$x=\frac{-30+10i}{10}$$

Dividi -30+10i per 10.

$$x=-3+i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±10i}{10} quando ± è meno. Sottrai 10i da -30.

$$x=\frac{-30-10i}{10}$$

Dividi -30-10i per 10.

$$x=-3-i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-3+i x=-3-i$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+30x}{5}=-\frac{50}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{30}{5}x=-\frac{50}{5}$$

Dividi 30 per 5.

$$x^{2}+6x=-\frac{50}{5}$$

Dividi -50 per 5.

$$x^{2}+6x=-10$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

Aggiungi -10 a 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Semplifica.

$$x+3=i x+3=-i$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-3+i x=-3-i$$