Risolvi 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Trova x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Combina 15x e -4x per ottenere 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Sottrai 11x da entrambi i lati.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Combina 15x e -11x per ottenere 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x=0 e 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Combina 15x e -4x per ottenere 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Sottrai 11x da entrambi i lati.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Combina 15x e -11x per ottenere 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -20 a a, 4 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Moltiplica 2 per -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4}{-40} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Dividi 0 per -40.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4}{-40} quando ± è meno. Sottrai 4 da -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{-40} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Combina 15x e -4x per ottenere 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Sottrai 11x da entrambi i lati.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Combina 15x e -11x per ottenere 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Dividi entrambi i lati per -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

La divisione per -20 annulla la moltiplicazione per -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Riduci la frazione \frac{4}{-20} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Dividi 0 per -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Dividi -\frac{1}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Scomponi x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Aggiungi \frac{1}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$