Risolvi 5x^2-80x+320=0

$$5 x ^ { 2 } - 80 x + 320 = 0$$

Trova x

$$x=8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}-80x+320=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -80 a b e 320 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 5\times 320}}{2\times 5}$$

Eleva -80 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 5\times 320}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-20\times 320}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 5}$$

Aggiungi 6400 a -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 5}$$

L'opposto di -80 è 80.

$$x=\frac{80}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{80}{10}$$

Dividi 80 per 10.

$$x=8$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-80x+320=0$$

Sottrai 320 da entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}-80x+320-320=-320$$

Sottraendo 320 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}-80x=-320$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-80x}{5}=-\frac{320}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{5}\right)x=-\frac{320}{5}$$

Dividi -80 per 5.

$$x^{2}-16x=-\frac{320}{5}$$

Dividi -320 per 5.

$$x^{2}-16x=-64$$

Dividi -16, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -8. Quindi aggiungi il quadrato di -8 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-64+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x^{2}-16x+64=-64+64$$

Aggiungi -64 a 64.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Fattore x^{2}-16x+64. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-8=0 x-8=0$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=8 x=8$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=8$$