Risolvi 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

Scomponi in fattori

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina -7x e x per ottenere -6x.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Aggiungi 36 a 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} quando ± è più. Aggiungi 6 a 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Dividi 6+4\sqrt{6} per 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{6} da 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Dividi 6-4\sqrt{6} per 10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3+2\sqrt{6}}{5} e x_{2} con \frac{3-2\sqrt{6}}{5}.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Calcola

$$5x^{2}-6x-3$$

Procedura della soluzione

Combina -7x e x per ottenere -6x.

$$5x^{2}-6x-3$$