Risolvi 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5x^{2}+ax+bx-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-10 b=6$$

Riscrivi 5x^{2}-4x-12 come \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Fattori in 5x nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Aggiungi 16 a 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±16}{10} quando ± è più. Aggiungi 4 a 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividi 20 per 10.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±16}{10} quando ± è meno. Sottrai 16 da 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -\frac{6}{5}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{6}{5} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Calcola

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$