Risolvi 5x^2-4*8x=0

$$5 x ^ { 2 } - 4 \cdot 8 x = 0$$

Trova x

$$x = \frac{32}{5} = 6\frac{2}{5} = 6,4$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Moltiplica 4 e 8 per ottenere 32.

$$5x^{2}-32x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(5x-32\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 5x-32=0.

$$x=0 x=\frac{32}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 4 e 8 per ottenere 32.

$$5x^{2}-32x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -32 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-32\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±32}{2\times 5}$$

L'opposto di -32 è 32.

$$x=\frac{32±32}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{32±32}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{32±32}{10} quando ± è più. Aggiungi 32 a 32.

$$x=\frac{64}{10}$$

Riduci la frazione \frac{64}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{32}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{32±32}{10} quando ± è meno. Sottrai 32 da 32.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dividi 0 per 10.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{32}{5} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 4 e 8 per ottenere 32.

$$5x^{2}-32x=0$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{0}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{0}{5}$$

Dividi 0 per 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=0$$

Dividi -\frac{32}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{16}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{16}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{16}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{256}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{256}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{16}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

Aggiungi \frac{16}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{32}{5} x=0$$