Risolvi 5x^2-38x-63

$$5 x ^ { 2 } - 38 x - 63$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5x^{2}+ax+bx-63. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-38 ab=5\left(-63\right)=-315$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -38 come somma.

$$a=-45 b=7$$

Riscrivi 5x^{2}-38x-63 come \left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right).

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right)$$

Fattori in 5x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$5x\left(x-9\right)+7\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-38x-63=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -38 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-20\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -63.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+1260}}{2\times 5}$$

Aggiungi 1444 a 1260.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{2704}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 2704.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±52}{2\times 5}$$

L'opposto di -38 è 38.

$$x=\frac{38±52}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{38±52}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{38±52}{10} quando ± è più. Aggiungi 38 a 52.

$$x=\frac{90}{10}$$

Dividi 90 per 10.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{38±52}{10} quando ± è meno. Sottrai 52 da 38.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-14}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 9 e x_{2} con -\frac{7}{5}.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{7}{5} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.

$$5x^{2}-38x-63=\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Calcola

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$