Risolvi 5x^2-36x-32

$$5 x ^ { 2 } - 36 x - 32$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5x^{2}+ax+bx-32. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-36 ab=5\left(-32\right)=-160$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -36 come somma.

$$a=-40 b=4$$

Riscrivi 5x^{2}-36x-32 come \left(5x^{2}-40x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(5x^{2}-40x\right)+\left(4x-32\right)$$

Fattori in 5x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$5x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Fattorizza il termine comune x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-36x-32=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 5\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -36 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 5\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-20\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -32.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+640}}{2\times 5}$$

Aggiungi 1296 a 640.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1936}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 1936.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±44}{2\times 5}$$

L'opposto di -36 è 36.

$$x=\frac{36±44}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{36±44}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{36±44}{10} quando ± è più. Aggiungi 36 a 44.

$$x=\frac{80}{10}$$

Dividi 80 per 10.

$$x=8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{36±44}{10} quando ± è meno. Sottrai 44 da 36.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 8 e x_{2} con -\frac{4}{5}.

$$5x^{2}-36x-32=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5x^{2}-36x-32=5\left(x-8\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{4}{5} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5x^{2}-36x-32=5\left(x-8\right)\times \frac{5x+4}{5}$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.

$$5x^{2}-36x-32=\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$

Calcola

$$\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$