Risolvi 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Trova x

$$x=2$$

$$x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combina -25x e -5x per ottenere -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Aggiungi 40 a entrambi i lati.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-4 b=-2$$

Riscrivi x^{2}-6x+8 come \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Fattori in x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combina -25x e -5x per ottenere -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Aggiungi 40 a entrambi i lati.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -30 a b e 40 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Eleva -30 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Aggiungi 900 a -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

L'opposto di -30 è 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{30±10}{10} quando ± è più. Aggiungi 30 a 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Dividi 40 per 10.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{30±10}{10} quando ± è meno. Sottrai 10 da 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividi 20 per 10.

$$x=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=2$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combina -25x e -5x per ottenere -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Dividi -30 per 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Dividi -40 per 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Aggiungi -8 a 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=2$$