Risolvi 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Trova x

$$x=5$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}-25x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -25 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

L'opposto di -25 è 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{25±25}{10} quando ± è più. Aggiungi 25 a 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Dividi 50 per 10.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{25±25}{10} quando ± è meno. Sottrai 25 da 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dividi 0 per 10.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Dividi -25 per 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Dividi 0 per 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=0$$