Risolvi 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Combina 5x^{2} e -x^{2} per ottenere 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Sottrai 1x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Combina -20x e -x per ottenere -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

E 12 e 6 per ottenere 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -21 a b e 18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Eleva -21 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Aggiungi 441 a -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

L'opposto di -21 è 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} quando ± è più. Aggiungi 21 a 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{17} da 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Combina 5x^{2} e -x^{2} per ottenere 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Sottrai 1x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Combina -20x e -x per ottenere -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Sottrai 12 da -6 per ottenere -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Dividi -\frac{21}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{21}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{21}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{21}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Aggiungi -\frac{9}{2} a \frac{441}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Fattore x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Aggiungi \frac{21}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$