Risolvi 5x^2-2x+70=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 70 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{1+\sqrt{349}i}{5}\approx 0,2+3,736308338i$$

$$x=\frac{-\sqrt{349}i+1}{5}\approx 0,2-3,736308338i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}-2x+70=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -2 a b e 70 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 70}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 70.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-1400}}{2\times 5}$$

Aggiungi 4 a -1400.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-1396}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di -1396.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{349}i}{2\times 5}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{349}i}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{349}i}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{349}i}{10} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2i\sqrt{349}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{349}i}{10}$$

Dividi 2+2i\sqrt{349} per 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{349}i}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{349}i}{10} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{349} da 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{349}i+2}{10}$$

Dividi 2-2i\sqrt{349} per 10.

$$x=\frac{-\sqrt{349}i+1}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{349}i}{5} x=\frac{-\sqrt{349}i+1}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+70=0$$

Sottrai 70 da entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}-2x+70-70=-70$$

Sottraendo 70 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}-2x=-70$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{70}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{70}{5}$$

Dividi -70 per 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-14$$

Dividi -\frac{2}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-14+\frac{1}{25}$$

Aggiungi -14 a \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{349}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{349}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{349}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{349}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{349}i}{5}$$

Aggiungi \frac{1}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1+\sqrt{349}i}{5} x=\frac{-\sqrt{349}i+1}{5}$$