Risolvi 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

Scomponi in fattori

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Considera x^{2}-3x-40. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-40. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-8 b=5$$

Riscrivi x^{2}-3x-40 come \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Fattorizza il termine comune x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

Aggiungi 225 a 4000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 4225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±65}{10} quando ± è più. Aggiungi 15 a 65.

$$x=\frac{80}{10}$$

Dividi 80 per 10.

$$x=8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±65}{10} quando ± è meno. Sottrai 65 da 15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Dividi -50 per 10.

$$x=-5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 8 e x_{2} con -5.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Calcola

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$