Risolvi 5x^2-15x-20

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 20$$

Scomponi in fattori

$$5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(x^{2}-3x-4\right)$$

Considera x^{2}-3x-4. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-4 b=1$$

Riscrivi x^{2}-3x-4 come \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Scomponi x in x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-15x-20=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -20.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\times 5}$$

Aggiungi 225 a 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\times 5}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±25}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{15±25}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±25}{10} quando ± è più. Aggiungi 15 a 25.

$$x=\frac{40}{10}$$

Dividi 40 per 10.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±25}{10} quando ± è meno. Sottrai 25 da 15.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Dividi -10 per 10.

$$x=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con -1.

$$5x^{2}-15x-20=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5x^{2}-15x-20=5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$