Risolvi 5x^2-12x-28=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x - 28 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{4 \sqrt{11} + 6}{5} \approx 3,853299832$$

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{5}\approx -1,453299832$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}-12x-28=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -12 a b e -28 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+560}}{2\times 5}$$

Aggiungi 144 a 560.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{704}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 704.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{11}}{2\times 5}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{12±8\sqrt{11}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±8\sqrt{11}}{10} quando ± è più. Aggiungi 12 a 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+12}{10}$$

Dividi 12+8\sqrt{11} per 10.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±8\sqrt{11}}{10} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{11} da 12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{11}}{10}$$

Dividi 12-8\sqrt{11} per 10.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{5} x=\frac{6-4\sqrt{11}}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-28=0$$

Aggiungi 28 a entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}-12x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

Sottraendo -28 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-28\right)$$

Sottrai -28 da 0.

$$5x^{2}-12x=28$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{28}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{28}{5}$$

Dividi -\frac{12}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{6}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{6}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{28}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{6}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{28}{5}+\frac{36}{25}$$

Aggiungi \frac{28}{5} a \frac{36}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{176}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{176}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{176}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4\sqrt{11}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4\sqrt{11}}{5}$$

Aggiungi \frac{6}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{5} x=\frac{6-4\sqrt{11}}{5}$$